Sind unter den zu multiplizierenden Zahlen mindestens zwei gerade Zahlen, muss ihr Produkt durch 4 teilbar sein. Eine Zahl ist genau dann durch 4 teilbar, wenn die Zahl, die von ihren letzten beiden Stellen gebildet wird, durch 4 teilbar ist. Weil sich aber 74 nicht durch 4 teilen lässt, kann höchstens eine gerade Zahl unter den Faktoren sein.

Da die Faktoren aufeinanderfolgende Zahlen sind, gibt es dafür nur zwei Möglichkeiten. Entweder sind es nur zwei Faktoren, oder es sind drei Faktoren, von denen der kleinste und der größte Faktor ungerade sind und der mittlere gerade ist. Man kann leicht überprüfen, dass das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen nur auf 0, 2 oder 6 enden kann, nicht aber auf 4. Folglich können es nicht nur zwei Faktoren sein.

Der größte der drei Faktoren muss größer sein als \begin{eqnarray}\sqrt[3]{310 000 074} ≈ 676,79\end{eqnarray} und der kleinste muss kleiner sein als \begin{eqnarray}\sqrt[3]{319 999 974} ≈ 683,99.\end{eqnarray} Es bleiben also nur die Zahlen von 675 bis 685 übrig. Da keine Zahl durch 4 teilbar sein darf, scheiden 676, 680 und 684 noch aus. Von den restlichen Zahlen führen nur 677 · 678 · 679 = 311665074 zum richtigen Ergebnis.