Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
Die Summe dreier natürlicher Zahlen ist 25 und ihr Produkt ist 360. Um welche drei Zahlen handelt es sich?
Sind a, b und c diese drei Zahlen, so gilt a + b + c = 25 und abc = 360 = 23 · 32 · 5. Eine der drei Zahlen, nehmen wir an, es sei a, muss also durch 5 teilbar sein. Da die Summe 25 beträgt, kommen nur a = 5, 10, 15 und 20 in Frage. Wenn a = 5 ist, muss b + c = 20 und bc = 72 sein. Da aber kein Teilerpaar die Summe 20 ergibt, scheidet diese Mäglichkeit aus. Bei a = 10 muss b + c = 15 und bc = 36 sein. Hier findet man ein passendes Teilerpaar b = 3 und c = 12 mit der Summe 15. Bei a = 15 muss b + c = 10 und bc = 24 sein. Auch für diesen Fall gibt es ein passendes Teilerpaar b = 4 und c = 6 mit der Summe 10. Für a = 20 und b + c = 5 hingegen kann man kein Teilerpaar finden. Das Problem hat folglich nur die beiden Tripel (3, 10, 12) und (4, 6, 15) als Lösungen.
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