Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
A, B und C sind drei Ziffern, die zwar alle größer sind als 0, aber nicht verschieden zu sein brauchen. Die Zahl ABC ist durch 3, die Zahl CBABC ist durch 15 und die Zahl ABCBA ist durch 8 teilbar. Wie lauten die drei Ziffern A, B und C?
Weil die Zahl CBABC durch 15 teilbar ist, muss sie sowohl durch 3 als auch durch 5 teilbar sein. Eine Zahl, die durch 5 teilbar ist, endet auf 0 oder 5. Da die 0 nicht vorkommen darf, ist C = 5. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme ein Vielfaches von 3 ist. Weil sowohl ABC als auch CBABC durch 3 teilbar sind, müssen A + B + C und C + B + A + B + C Vielfache von 3 sein. Daraus folgt, dass auch C + B und A jeweils Vielfache von 3 sein müssen. A kann damit nur 3, 6 oder 9 sein. Weil ABCBA aber durch 8 teilbar ist und damit gerade sein muss, ist A = 6. Nun kann B nur noch 1, 4 oder 7 sein, damit A + B + C ein Vielfaches von 3 ergibt. Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die Zahl, die von ihren letzten drei Stellen gebildet wird, auch durch 8 teilbar ist. Da von den drei Zahlen 516, 546 und 576 nur 576 ein Vielfaches von 8 ist, muss B = 7 sein.
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