Die beiden kleinsten für n möglichen Zahlen 1 und 2 liefern bereits Lösungen der Gleichung, denn es gilt 1! · 0! = 1! und 2! · 1! = 2!. Da n! = n(n – 1)! ist, kann man die Gleichung auch als n((n – 1)!)² = m! schreiben. Für alle n > 2 ist n < m. Gibt es zwei Primzahlen p und q, für die gilt m/2 < p < q ≤ m, so ist pq > m und kann deshalb nicht n sein. Da bereits 2p > m gilt, kann m! den Primfaktor p insgesamt nur ein einziges Mal enthalten. Daher kann die linke Seite ebenso p nur ein einziges Mal enthalten. Wäre nun p ein Teiler von (n – 1)!, dann wäre p² ein Teiler von ((n – 1)!)², und p käme in der linken Seite mindestens zweimal vor, und das ist ein Widerspruch. Also muss p ein Teiler von n sein. Dasselbe Argument gilt nun auch für q. Deshalb muss pq ein Teiler von n sein. Folglich muss pq ≤ n sein, und das ist ein Widerspruch zu pq > m > n. Somit hat die Gleichung n!(n – 1)! = m! in diesem Fall keine Lösung. Für alle m > 10 liegen mindestens zwei Primzahlen in dem Bereich von m/2 bis einschließlich m. Die Werte von m = 3 bis 10 kann man schnell überprüfen, und man findet dort nur noch die Lösung 7! · 6! = 10!.