Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
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Für welche positiven ganzen Zahlen n ergibt der Ausdruck n4 + 2n3 + 2n2 +2n + 1 eine Quadratzahl?
(n2 + n)2 und (n2 + n + 1)2 sind zwei aufeinander folgende Quadratzahlen. Man kann sie zu n4 + 2n3 + n2 und zu n4 + 2n3 + 3n2 + 2n + 1 ausmultiplizieren. Der erste Ausdruck ist kleiner und der zweite größer als n4 + 2n3 + 2n2 +2n + 1, und da zwischen zwei aufeinander folgenden Quadratzahlen keine weitere Quadratzahl liegen kann, gibt es keine Quadratzahl der Form n4 + 2n3 + 2n2 +2n + 1.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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