Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
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Für welche reellen Zahlen x ist die Gleichung (√x)x = x√x korrekt?
Die Lösung x = 1 sieht man sofort. Nehmen wir nun x ≠ 1 an. Mit √x = x½ kann man die Gleichung zu (x½)x = x√x oder zu xx/2 = x√x umformen. Da die beiden Basen gleich sind, müssen auch die Exponenten gleich sein, und man erhält x/2 = √x. Quadriert man die Gleichung, wird daraus x2/4 = x, was man zu x(x – 4) = 0 umformen kann. Diese letzte Gleichung hat die beiden Lösungen x = 0 und x = 4. Die erste Lösung kann keine Lösung der Ausgangsgleichung sein, da sie zu dem verbotenen Ausdruck 00 führt. Dass aber x = 4 tatsächlich eine Lösung ist, kann man durch Einsetzen leicht überprüfen.
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