Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?

Zahlen

Für welche reellen Zahlen x ist die Gleichung (√x)x = xx korrekt?

Die Lösung x = 1 sieht man sofort. Nehmen wir nun x ≠ 1 an. Mit √x = x½ kann man die Gleichung zu (x½)x = xx oder zu xx/2 = xx umformen. Da die beiden Basen gleich sind, müssen auch die Exponenten gleich sein, und man erhält x/2 = √x. Quadriert man die Gleichung, wird daraus x2/4 = x, was man zu x(x – 4) = 0 umformen kann. Diese letzte Gleichung hat die beiden Lösungen x = 0 und x = 4. Die erste Lösung kann keine Lösung der Ausgangsgleichung sein, da sie zu dem verbotenen Ausdruck 00 führt. Dass aber x = 4 tatsächlich eine Lösung ist, kann man durch Einsetzen leicht überprüfen.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.