Ordnet man die drei Primzahlen der Größe nach, so gibt es die beiden Möglichkeiten p < q < r und p < r < q. Die einzige gerade Primzahl ist 2. Sind p, q und r größer als 2, sind sie folglich ungerade und die Abstände zwischen ihnen darum gerade Zahlen. Im ersten Fall bedeutet dies, dass q – p = 2 und r – q = 2 sein muss. Drei aufeinander folgende ungerade Zahlen müssten also Primzahlen sein. Da aber von drei aufeinander folgenden ungeraden Zahlen immer eine durch 3 teilbar ist, sind nur 3, 5 und 7 solche Primzahlen. Ihre Summe ist jedoch zu klein. Im zweiten Fall bedeutet das, dass q – p = 2 und q – r = 2 sein muss, woraus folgt, dass p = r ist, was aber nicht sein darf. Somit sind nicht alle drei Primzahlen größer als 2, und damit ist p = 2. Für den ersten Fall bedeutet dies, dass der Abstand q – p und die Primzahlen q und r einen Primzahldrilling ergeben müssen, was nur für 3, 5 und 7 geht. Folglich gilt (p, q, r) = (2, 5, 7) oder (2, 7, 5), wobei die Summe aber zu klein ist. Also scheidet auch dieser Fall aus. Im zweiten Fall müssten r und q ein Primzahlzwilling sein, dessen Summe zwischen 899 und 998 liegt. Der einzige Zwilling in diesem Bereich sind die beiden Primzahlen 461 und 463. Somit gilt p = 2, r = 461, q = 463, q – p = 463, q – r = 2 und p + r + q = 926.