Sind a, b, c, d und e die der Größe nach aufsteigend geordneten fünf natürlichen Zahlen, so gilt abcde = a + b + c + d + e ≤ 5e. Das bedeutet, es muss abcd ≤ 5 sein. Nun lassen sich fünf Fälle unterscheiden. Der erste Fall ist abcd = 1, was zu a = b = c = d = 1 und zu e = 4 + e führt und unmöglich ist. Der zweite Fall ist abcd = 2, was zu 2e = 5 + e führt und damit zu e = 5 und die Lösung (1, 1, 1, 2, 5) ergibt. Der dritte Fall ist abcd = 3, womit man 3e = 6 + e und damit e = 3 erhält. Daraus ergibt sich die Lösung (1, 1, 1, 3, 3). Der vierte Fall ist abcd = 4 mit 4e = 6 + e oder 4e = 7 + e. Daraus bekommt man e = 2 und die Lösung (1, 1, 2, 2, 2). Die andere Gleichung ergibt kein ganzzahliges e. Der letzte Fall ist abcd = 5 und führt zu 5e = 8 + e oder e = 2. Er ergibt keine zusätzliche Lösung.