Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
In den Erzählungen aus Tausendundeiner Nacht trägt Scheherazade in der 438. bis 462. Nacht dem König Schahryar die Geschichte von Tawaddud vor. Sie war eine Sklavin des Kalifen Harun al-Raschid und sehr klug. In der 458. Nacht erzählt Scheherazade, dass Tawaddud einst einem Philosophen folgende Aufgabe stellte: »Löse mir dieses Rätsel: Eine fliegende Taubenschar kam zu einem hohen Baum, und ein Teil von ihnen setzte sich auf den Baum, der andere Teil darunter. Da sprachen die auf dem Baum zu denen, die unten waren: ›Wenn eine von euch herauffliegt, so seid ihr ein Drittel von uns allen; und wenn eine von uns herabfliegt, so werden wir euch an Zahl gleich sein.‹ Wie viele Tauben waren auf dem Baum und wie viele darunter?«
Setzen sich n Tauben auf den Baum und m darunter, besteht die Schar aus n + m Tauben. Die beiden Behauptungen der Tauben auf dem Baum lassen sich durch die Gleichungen m – 1 = (n + m)/3 und n – 1 = m + 1 beschreiben. Löst man die zweite Gleichung nach n auf, erhält man n = m + 2. Dies wird nun in die erste Gleichung eingesetzt, was m – 1 = (m + 2 + m)/3 ergibt und sich zu m = 5 zusammenfassen lässt. Daraus folgt sofort n = 7.
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