Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
Welche drei verschiedenen natürlichen Zahlen haben die Eigenschaft, dass jede von ihnen ein Teiler der Summe der beiden anderen ist?
Sind a, b und c die drei gesuchten und der Größe nach geordneten Zahlen, so gilt a < b < c. Daraus folgt a + b < 2c, und da c ein Teiler von a + b ist, muss c = a + b sein. Die gesuchten drei Zahlen sind somit a, b und a + b. Nun muss auch b ein Teiler von a + (a + b) = 2a + b sein, was nur möglich ist, wenn b ein Teiler von 2a ist. Da aber 2a < 2b ist, muss b = 2a sein. Somit sind die drei gesuchten Zahlen a, 2a und 3a, wobei a eine beliebige natürliche Zahl sein darf.
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