Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
Auf einem Blatt Papier stehen mehrere verschiedene natürliche Zahlen. Sie haben die Eigenschaft, dass ihre Summe genauso groß ist wie ihr Produkt. Um welche Zahlen handelt es sich?
Betrachten wir zunächst einmal nur zwei verschiedene natürliche Zahlen a und b, für die a < b gilt. Bei a = 1 ist die Summe 1 + b größer als das Produkt 1 ∙ b. In allen anderen Fällen ist jedoch das Produkt größer als die Summe. Nimmt man noch eine dritte Zahl c > b hinzu, muss darum auf jeden Fall a = 1 sein, damit Summe und Produkt gleich groß sind. Es gilt somit 1 + b + c = 1 ∙ b ∙ c oder c = (b + 1)/(b – 1). Diese Gleichung ergibt nur für b = 2 eine ganzzahlige Lösung für c, nämlich c = 3. Nimmt man nun noch weitere natürliche Zahlen hinzu, ist das Produkt immer größer als die Summe. Auf dem Blatt Papier können also nur die drei Zahlen 1, 2 und 3 stehen.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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