Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
Die Summe der beiden natürlichen Zahlen a und b beträgt 1001, und ihr Produkt ist ein Vielfaches von 1001. Wie groß sind die beiden Zahlen a und b?
Es gilt 1001 = 7 ∙ 11 ∙ 13. Wenn ab durch 1001 teilbar ist, dann ist folglich mindestens eine der beiden Zahlen a oder b durch 7 teilbar. Da aber auch a + b = 1001 ist, muss auch die zweite Zahl durch 7 teilbar sein. Auf die gleiche Weise folgt, dass a und b auch beide durch 11 und durch 13 teilbar sind. Also sind sowohl a als auch b Vielfache von 1001. Das bedeutet, dass die Summe a + b größer als 1001 und die Aufgabe unlösbar ist.
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