Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
In dem Produkt BC ∙ CB = ABCA sind A, B und C verschiedene Ziffern der zwei- und vierstelligen Zahlen BC, CB und ABCA. Wie groß sind BC, CB und ABCA?
Die Gleichung (10B + C)(10C + B) = 1000A + 100B + 10C + A lässt sich zu (10B + C)(10(C – 1) + B) = 1001A umformen. Folglich wird das Produkt BC · DB = A00A gesucht, wobei die Ziffer D um 1 kleiner ist als die Ziffer C. Da 1001A = 7 ∙ 11 ∙ 13 ∙ A ist, müssen diese Zahlen auch Teiler von (10B + C)(10(C – 1) + B) sein. Probierte man für A systematisch die Ziffern von 1 bis 9 durch, findet man als einzige Lösung (6 · 13) · (7 · 11) = 1001 · 6 oder 78 · 77 = 6006, was zum gesuchten Produkt 78 ∙ 87 = 6786 führt.
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