Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
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Welche reellen Zahlen x, y und z erfüllen die Gleichung 3x2 + y2 + z2 = 2x(y + z)?
Multipliziert man den Term auf der rechten Gleichungsseite aus und bringt ihn auf die linke Seite, erhält man 3x2 + y2 + z2 – 2xy – 2xz = 0. Dies kann man zu x2 – 2xy + y2 + x2 – 2xz + z2 + x2 = 0 oder zu (x – y)2 + (x – z)2 + x2 = 0 umformen. Da keiner der drei Summanden kleiner sein kann als 0, müssen sie alle gleich 0 sein. Folglich ist x = 0. Daraus ergibt sich sofort, dass auch y = 0 und z = 0 sein müssen.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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