Ist a das erste Glied und q der ganzzahlige Quotient der geometrischen Folge, sind ihre drei Glieder a, qa und q²a. Bei einer arithmetischen Folge von drei Gliedern ist das mittlere Glied immer der Mittelwert der beiden anderen Glieder. Ist das erste oder das dritte Glied der geometrischen Folge ihr kleinstes Glied, gilt darum für die arithmetische Folge (a + q²a + 9)/2 = qa. Dies kann man zu q² – 2q + 1 = –9/a oder zu (q – 1)² = –9/a umformen. Da die linke Seite der Gleichung eine Quadratzahl ist, muss es auch die rechte sein. Somit kann a nur –9 oder –1 sein. Da q nicht 0 sein kann, ergeben sich für a = –9 nur der Quotient q = 2 und die geometrische Folge –9, –18, –36. Für a = –1 erhält man q = –2 und q = 4, was zu den beiden geometrischen Folgen –1, 2, –4 und –1, –4, –16 führt. Bei allen drei Folgen ist das letzte Glied das kleinste. Ist das mittlere Glied der geometrischen Folge das kleinste, gilt für die arithmetische Folge (a + q²a)/2 = qa + 9, was man zu (q – 1)² = 18/a umformen kann. Damit eine Quadratzahl entsteht, muss a = 2 sein, was zu q = –2 und q = 4 führt, oder a = 18 sein, was zu q = 2 führt. Im ersten Fall erhält man die geometrische Folge 2, –4, 8. Der zweite und der dritte Fall ergeben die geometrischen Folgen 2, 8, 32 und 18, 36, 72, die aber keine Lösungen sind, weil das jeweilige mittlere Glied nicht das kleinste ist.