Berücksichtigen wir die Symmetrien der beiden Gleichungen, können wir zunächst einmal annehmen, dass a ≤ b und a ≤ c ≤ d ist. Falls a = 1 ist, wird aus den beiden Gleichungen 1 + b = cd und c + d = b oder c + d – b = 0. Addiert man sie, bekommt man 1 + c + d = cd, was sich zu (c – 1)(d – 1) = 1 · 2 umformen lässt. Daraus ergeben sich sofort c = 2 und d = 3 und schließlich auch noch b = 5. Ist a ≥ 2, sind auch b, c und d ≥ 2. Da a + b ≤ 2b, cd ≥ 2d, ab ≥ 2b und c + d ≤ 2d ist, ergibt sich die Kette 2d ≤ cd = a + b ≤ 2b ≤ ab = c + d ≤ 2d aus Gleichungen und Ungleichungen. Sie kann nur dann korrekt sein, wenn a = b = c = d = 2 ist. Lassen wir nun die anfänglichen Annahmen a ≤ b und a ≤ c ≤ d fort, kann man durch Vertauschen von a und b, von c und d und der beiden Gleichungen aus der ersten Lösung sieben weitere Lösungen gewinnen. Insgesamt gibt es somit für (a, b, c, d) die neun Lösungen (1, 5, 2, 3), (5, 1, 2, 3), (1, 5, 3, 2), (5, 1, 3, 2), (2, 3, 1, 5), (3, 2, 1, 5), (2, 3, 5, 1), (3, 2, 5, 1) und (2, 2, 2, 2).