Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
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Für welche positiven ganzen Zahlen n ist die Gleichung n! = n3 – n erfüllt?
Die Gleichung kann man zu n! = (n2 – 1)n oder n! = (n– 1)(n + 1)n umschreiben. Da n weder 0 noch 1 sein kann, lässt sie sich zu (n – 2)! = n + 1 oder n = (n – 2)! – 1 vereinfachen. Probiert man nacheinander für n die Zahlen 2, 3, 4 … durch, wird für n < 5 die rechte Seite der Gleichung kleiner als n, für n = 5 gleich n und für n > 5 größer als n. Somit ist n = 5 die einzige Lösung.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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