Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
Welche Werte müssen die Ziffern A, B und C haben, damit für die beiden periodischen Dezimalzahlen und die Gleichung gilt?
Ersetzt man die periodischen Dezimalzahlen durch Brüche, bekommt die Gleichung die Form (10A + B)/99 + (100A + 10B + C)/999 = 33/37. Sie lässt sich zu 111(10A + B) + 11(100A + 10B + C) = 9801 oder 221(10A + B) = 11(891 – C) umformen. Da die linke Gleichungsseite ein Vielfaches von 221 ist, muss es auch die rechte sein.
Weil C eine Ziffer von 0 bis 9 ist, kann der rechte Klammerausdruck nur 4 · 221 = 884 betragen, und C muss 7 sein. Damit vereinfacht sich die Gleichung zu 221(10A + B) = 11(891 – 7) oder 10A + B = 44. Hieraus erhält man sofort die Werte für A und B. Damit ist A = 4, B = 4 und C = 7.
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