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Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen stellen die Buchstaben dar?

Die Zahlen in der ersten und zweiten Zeile sollen Primzahlen sein, in der zweiten und dritten Spalte Quadratzahlen und in der ersten Spalte und dritten Zeile Kubikzahlen.
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Der kalifornische Physiker Richard I. Hess ist einer der kreativsten Rätselerfinder der letzten Jahrzehnte. Das heutige Rätsel stammt aus seinem Buch »Mental Gymnastics«.

Ersetzen Sie die neun Buchstaben in dem Raster durch neun Ziffern, wobei gleiche Buchstaben durch gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben durch verschiedene Ziffern ersetzt werden sollen. Dadurch entstehen in den drei Zeilen und drei Spalten sechs dreistellige Zahlen, von denen keine mit einer 0 beginnen darf. Außerdem müssen die beiden Zahlen in der ersten und der zweite Zeile Primzahlen sein, die beiden Zahlen in der zweiten und dritten Spalte Quadratzahlen und die beiden Zahlen in ersten Spalte und der dritten Zeile Kubikzahlen.

Die einzigen dreistelligen Kubikzahlen sind 53 = 125, 63 = 216, 73 = 343, 83 = 512 und 93 = 729. Sie entsprechen laut Aufgabe ACE und ECF. Das einzige Kubikzahlenpaar, das die gleiche Mittelziffer hat, und von dem die Endziffer der einen Zahl und die Anfangsziffer der anderen gleich sind, ist 512 und 216.

Kreuzzahlrätsel

Die einzige dreistellige Quadratzahl, die mit 1 beginnt und mit 6 endet, ist 142 = 196 und die einzige, die mit zwei gleichen Ziffern beginnt und mit 1 endet, ist 212 = 441. Damit ist das Kreuzzahlrätsel vollständig gelöst. Die Information, dass die Zahlen in den beiden ersten Zeilen Primzahlen sind, wird zur Lösung gar nicht benötigt. Man kann aber leicht überprüfen, dass 541 und 149 tatsächlich Primzahlen sind.

Kreuzzahlrätsel

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