Rätseln mit Eder: Welche Zahlenwerte für das Sechseck sind gesucht?
Die Abbildung zeigt ein regelmäßiges Sechseck mit dem Flächeninhalt A und dem Umfang u:
Gibt es ein regelmäßiges Sechseck, bei dem der Umfang u und der Flächeninhalt A in den Zahlenwerten übereinstimmen?
Es gibt für ein regelmäßiges Sechseck einen Zahlenwert, bei dem die Werte für den Flächeninhalt A und den Umfang u übereinstimmen:
Die Seitenlänge des Sechsecks sei a. Dann gilt: u = 6 · a
Die drei eingezeichneten Diagonalen des Sechsecks schneiden sich im Mittelpunkt. Es entstehen sechs gleichseitige Dreiecke mit der Seitenlänge a.
In solch einem gleichseitigen Dreieck A1 teilt die Höhe h das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. In diesem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras:
Für das Sechseck A gilt:
Da die beiden Werte A und u lediglich von der Seitenlänge a des Sechsecks abhängen, lassen sich die beiden Terme gleichsetzen, und man kann den Wert für a beziehungsweise a2 bestimmen:
Die Werte für a beziehungsweise a2 können jetzt in die beiden Ausgangsgleichungen eingesetzt werden, und man erhält das gesuchte Ergebnis:
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?
- Wie lang sind die Seiten?
- Wie groß ist die gelbe Fläche?
- Wie groß ist der Winkel?
- Welche Zahl ist gesucht?
- Wie viele Ziffernfolgen gibt es?
- Welchen Flächeninhalt hat das Rechteck?
- Mit welchem Code kommt man ins nächste Level?
- Wie lang ist der Durchmesser der Teller?
- Wie lang sind die Kanten?
- Wie viele Quadrate stecken in diesem Bild?
- Wie lang ist das rote Band?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben