Ziffer:                                0    1    2    3    4    5    6    7    8    9
Leuchtende Segmente:   6    2    5    5    4    5    6    3    7    6

Bei einer zehnstelligen Zahl a leuchten insgesamt somit mindestens b_min = 20 und höchstens b_max = 70 Segmente. Damit gelten die beiden Ungleichungen 20ⁿ < 10¹⁰ und 70ⁿ ≥ 10⁹. Durch Logarithmieren wird daraus n < 10/(lg 20) und n ≥ 9/(lg 70) oder n < 7,7 und n > 4,8. Da n ganzzahlig sein soll, kann es nur 5, 6 und 7 sein. Für diese drei Exponenten kann man nun die möglichen Intervalle für b bestimmen. Es gilt 10⁹ ≤ b⁵ ≤ 10¹⁰ – 1 oder \( \sqrt[5]{10^{9}} \) ≤ b ≤ \( \sqrt[5]{10^{10}-1} \), woraus man 64⁵ ≤ b⁵ ≤ 70⁵ erhält. Entsprechend ergibt sich für die anderen beiden Exponenten 32⁶ ≤ b⁶ ≤ 46⁶ und 20⁷ ≤ b⁷ ≤ 26⁷. Probiert man diese 27 Möglichkeiten systematisch durch, findet man als einzige Lösung 4 750 104 241 = 41⁶.