Hemmes mathematische Rätsel: Welche Ziffer schreiben Sie am seltensten und welche am häufigsten?
Wenn Sie alle natürlichen Zahlen von 1 bis 1.000.000.000 auflisten würden, welche Ziffer müssten Sie am seltensten und welche am häufigsten schreiben?
Wir betrachten zunächst einmal die Zahlen von 0 bis 999.999.999 und ergänzen sie so durch führende Nullen, dass sie alle neunstellig werden. Somit bekommen wir die Milliarde Zahlen 000.000.000, 000.000.001 … 999.999.999. Jede Ziffer kommt hierbei auf jeder Stelle gleich häufig vor. Diese Milliarde Zahlen bestehen somit aus 109/10 · 9 = 9 · 108 Nullen, Einsen, Zweien … und Neunen. Nimmt man nun 000.000.000 fort und fügt dafür 1.000.000.000 hinzu, bleibt die Zahl der Nullen gleich, während sich die Zahl der Einsen um 1 erhöht. Lässt man jetzt die führenden Nullen weg, verringert sich die Zahl der Nullen stark, während die Zahl der anderen Ziffern sich nicht ändert. Listet man alle Zahlen von 1 bis 1.000.000.000 auf, muss man darum die 0 am seltensten und die 1 am häufigsten schreiben.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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