Hemmes mathematische Rätsel: Welche 2 Zahlen wollte die Frau durcheinander teilen?
Hartmut Nollau aus Berbersdorf in Sachsen schickte mir im März 2020 folgende Aufgabe:
Frau K. erledigt eine Abrechnung mit einem 10-stelligen Taschenrechner. Als sie zwei zweistellige Zahlen durcheinander teilt, wird sie von ihrer Tochter abgelenkt und tippt deshalb bei einer der beiden Zahlen die Ziffern in umgekehrter Reihenfolge ein. In der Anzeige des Taschenrechners liest sie das Ergebnis 1,270270270.
»Aber Mutti«, sagt ihre Tochter, »das hättest du doch auch im Kopf ausrechnen können. Es hätte genau zwei ergeben. Durch deine Zahlendreher hast du einen periodischen Dezimalbruch erhalten.« Welche beiden Zahlen wollte Frau K. durcheinander teilen?
Der periodische Dezimalbruch 1,270270270… lässt sich auch als 1 + 270/999 = 1269/999 schreiben. Kürzt man ihn soweit, dass Zähler und Nenner zweistellig werden, gibt es nur die beiden Möglichkeiten 47/37 und 94/74.
Vertauscht man in den beiden Brüchen jeweils in einer Zahl die Ziffern, findet man die beiden Lösungen 74/37 = 2 und 94/47 = 2.
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