Hemmes mathematische Rätsel: Welchen Flächeninhalt hat das blaue Quadrat?
Das blaue Quadrat liegt in der rechtwinkligen Ecke eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Verlängerungen seiner Seiten teilen die Hypotenuse des Dreiecks in drei Abschnitte der Längen 2, 2 und 6. Wie groß ist der Flächeninhalt des Quadrats?
Da die Strecken AB und CD parallel liegen und BD und DF gleich lang sind, müssen nach dem Strahlensatz auch AC und CF gleich lang sein. Folglich kann man neben das blaue Quadrat mit der Seitenlänge x noch ein zweites gleich großes Quadrat in das Dreieck einfügen. Die beiden rechtwinkligen Dreiecke CDF und EFG sind ähnlich. Somit gilt für das Verhältnis der langen Kathete zur Hypotenuse x/2 = y/6, woraus man y = 3x erhält. Für das Dreieck EFG erhält man mit dem Satz des Pythagoras x2 + y2 = 62. Setzt man das zuvor gefundene Ergebnis in diese Gleichung ein, bekommt man x2 + (3x)2 = 62, was man zu x2 = 18/5 zusammenfassen kann. Das blaue Quadrat hat somit einen Flächeninhalt von 18/5 = 3,6.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Welche sechsstelligen Zahlen sind gesucht?
- Wie groß ist die Fläche des Trapezes?
- Wie können die Zahlen noch verteilt werden?
- Warum stimmt diese Aussage?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie kann das Rätsel gelöst werden?
- Wie viele dieser Zahlen gibt es?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Welche Uhrzeit ist gesucht?
- Wie viel Prozent decken die Preise ab?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben