Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Radius der Kreise?
In einem gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge 1 liegen drei gleich große Kreise übereinander. Wie groß ist der Radius dieser Kreise?
Der oberste der drei Kreise vom Radius r ist der Inkreis des gleichseitigen Dreiecks ADE. Die Winkelhalbierenden, deren Schnittpunkt I der Mittelpunkt dieses Kreises ist, zerlegen das Dreieck ADE in sechs gleiche rechtwinklige Dreiecke. Ihre spitzen Winkel sind 30° groß. Sie sind also halbierte gleichseitige Dreiecke. Deshalb sind ihre kurzen Katheten r und ihre Hypotenusen 2r lang. Damit hat die Höhe AJ des Dreiecks ABC die Länge 7r. Für das Dreieck ABJ gilt nach dem Satz des Pythagoras (1/2)2 + (7r)2 = 12, was sich zu r = √3/14 ≈ 0,1237 auflösen lässt.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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