Hemmes mathematische Rätsel: Welchen Radius hat der Kreis?
Ein Herz, das aus einem Quadrat der Seitenlänge 1 und zwei Halbkreisen besteht, steckt in einem Kreis. Welchen Radius hat der Kreis?
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Ein Herz, das aus einem Quadrat der Seitenlänge 1 und zwei Halbkreisen besteht, steckt in einem Kreis. Welchen Radius hat der Kreis?
Der Halbkreis mit dem Mittelpunkt B und der Vollkreis mit dem Mittelpunkt C berühren sich im Punkt A. Der Halbkreis hat den Radius AB = ½ und Vollkreis den Radius AC = EC = r. Die Diagonale DE des Quadrates ist √2 lang. Das Dreieck BCD hat somit die Seitenlängen BC = r − ½, CD = √2 − r und DB = ½ und den Winkel BDC = 45°. Nach dem Kosinussatz gilt nun:
© Heinrich Hemme
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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