Hemmes mathematische Rätsel: Welchen Radius hat die Steinkugel?
Wäre der Radius einer Steinkugel um einen Meter länger, wäre ihre Oberfläche um genau so viele Quadratmeter größer wie ihr Volumen um Kubikmeter größer wäre.
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In einem Park liegt eine große steinerne Kugel. Wäre der Radius dieser Kugel um einen Meter länger, wäre ihre Oberfläche um genau so viele Quadratmeter größer wie ihr Volumen um Kubikmeter größer wäre. Welchen Radius hat die Steinkugel?
Hat die Steinkugel einen Radius von r Meter, würde eine Verlängerung des Radius um 1 Meter ihre Oberfläche um 4π(r + 1)2 − 4πr2 Quadratmeter und ihr Volumen um 4π(r + 1)3/3 − 4πr3/3 Kubikmeter vergrößern.
Da diese Vergrößerungen in Quadrat- bzw. Kubikmeter gleich sein sollen, gilt 4π(r + 1)2 − 4πr2 = π(r + 1)3/3 − 4πr3/3, was sich zu r2 − r − 2/3 = 0 zusammenfassen lässt. Diese quadratische Gleichung hat die positive Lösung r = 1/2 + √(33)/6. Die Steinkugel hat also einen Radius von ungefähr 1,457 Meter.
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