Hemmes mathematische Rätsel: Welchen Wert hat x?
Das heutige Rätsel ist eine Aufgabe, die die Schülerinnen und Schüler der 12. Klasse der Schulolympiade der DDR 1982/83 lösen sollten.
Fünf Schülerinnen haben sich auf eine reelle Zahl x verständigt und machen dann darüber ihrem Lehrer gegenüber folgende Aussagen: Anna: »x ist eine positive rationale Zahl.« Britta: »x ist eine natürliche Zahl, oder x ist mit einer ganzen Zahl g in der Form x = 1/g darstellbar.« Christina: »x2 ist eine ganze Zahl, x ist aber selbst nicht ganzzahlig.« Dana: »x2 ist größer als 7, aber kleiner als 9.« Elif: »x ist eine positive reelle Zahl, aber keine natürliche Zahl.« Frieda: »Wenn x rational ist, dann ist x ganzzahlig.«
Später stellt sich heraus, dass nur vier der Schülerinnen die Wahrheit gesagt und zwei gelogen haben. Welchen Wert hat x?
Brittas Aussage widerspricht den Aussagen von Christina und von Dana. Darum ist entweder Brittas Aussage wahr und es sind folglich Christinas und Danas Aussagen falsch, oder Brittas Aussage ist falsch. Im ersten Fall folgt aus Brittas und Elifs Aussage, dass x eine rationale Zahl der Form 1/g ist, aber keine natürliche Zahl. Das widerspricht aber Friedas Aussage. Folglich ist der erste Fall nicht möglich. Wenn Annas Aussage wahr wäre, dann müsste nach Friedas Aussage x eine natürliche Zahl sein, was aber nach Brittas falscher Aussage nicht möglich ist. Folglich ist Annas Aussage falsch, und die Aussagen von Christina, Dana, Elif und Frieda sind richtig. Damit muss x = √8 ≈ 2,828 sein.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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