Hemmes mathematische Rätsel: Welcher Wert ist gesucht?
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Dieses Produkt aus unendlich vielen Wurzeltermen konvergiert gegen einen endlichen Wert. Wie groß ist er?
\( ∛10∙∛(∛10) ∙∛(∛(∛10) ) ∙⋯ \)
Ist p der Wert, gegen den das unendliche Produkt konvergiert, so gilt \( p=∛10∙∛(∛10) ∙∛(∛(∛10) ) ∙⋯. \)
Die dritte Potenz beider Seiten der Gleichung beträgt \( p^3=10∙∛10∙∛(∛10) ∙∛(∛(∛10) ) ∙⋯. \)
Abgesehen vom Faktor 10 entspricht die rechte Seite dem Ausdruck für p. \( p^3=10p \)
Diese kubische Gleichung hat die drei Lösungen 0, √10 und –√10. Da das unendliche Produkt aber nur gegen einen positiven Wert konvergieren kann, muss dies √10 sein.
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