Der Übersichtlichkeit halber sind in der Zeichnung die Würfel durch Kreise ersetzt worden. Damit der große Würfel magisch ist, müssen die sechs Gleichungen a + B + c + D = A + b + c + D = a + b + C + D = A + b + C + d = a + B + C + d = A + B + c + d = M gelten, wobei M die magische Konstante ist. Die erste Gleichung kann man zu B – b = A – a vereinfachen, die zweite zu C – c = A – a und die dritte zu D – d = A – a. Die Differenzen der Zahlen auf sich raumdiagonal gegenüberliegenden Würfeln sind also alle gleich groß und werden Δ genannt. Es gilt somit A = a + Δ, B = b + Δ, C = c + Δ und D = d + Δ. Daraus folgt für alle sechs Flächen des großen Würfels a + b + c + d + 2Δ = M. Sorgt man dafür, dass keine Zahl auf dem Würfel kleiner ist als a, dann ist stets Δ ≥ 0. Bei der Kopfnuss müssen alle Zahlen verschieden sein, deshalb ist Δ ≠ 0. Außerdem müssen alle Zahlen Primzahlen sein. Da nur zwei Primzahlen, nämlich 2 und 3, direkt aufeinanderfolgen, ist Δ ≠ 1. Erst für Δ = 2 gibt es Lösungen. Die kleinsten Primzahlzwillinge sind (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) und (29, 31). In den ersten beiden Paaren kommt die 5 vor. Deshalb können wir nur eines davon verwenden. Somit erhalten wir a + b + c + d + 2Δ = 3 + 11 + 17 + 19 + 2 · 2 = 64 = M. Man kann leicht überprüfen, dass für alle Δ > 2 die magische Konstante M > 64 ist. Abgesehen von Drehungen und Spiegelungen gibt es nur einen einzigen großen Würfel mit M = 64.