Hemmes mathematische Rätsel: Welches Datum ist gesucht?
Ein Mathematiker fragt seinen Kollegen: »Wann hat deine Frau Geburtstag?« Dieser antwortet: »Sie hat im selben Monat Geburtstag wie du. Der Monatstag, an dem ich Geburtstag habe, gehört zu einem Primzahlzwilling. Der Monatstag, an dem meine Frau Geburtstag hat, liegt in der Mitte dieses Zwillingspaars. Addiere ich die Zahl ihres Monatstags zu jedem dieser beiden Zwillinge, entstehen neue Primzahlzwillinge. Addiere ich hingegen das Doppelte der Zahl ihres Monatstags zu jedem dieser beiden Zwillinge, entsteht kein Paar von Primzahlzwillingen.«
Ein Monat hat höchstens 31 Tage. Da die Tageszahl des Geburtstags der Frau zwischen den beiden Zahlen eines Primzahlzwillingspaars liegt, kommen nur die Zwillinge (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) und (29, 31) in Frage. Addiert man die Primzahlmitten zu den jeweiligen Zwillingen, wird daraus (3 + 4, 5 + 4) = (7, 9), (5 + 6, 7 + 6) = (11, 13), (11 + 12, 13 + 12) = (23, 25), (17 + 18, 19 + 18) = (35, 37) und (29 + 30, 31 + 30) = (59, 61). Nur das zweite und das letzte Paar ergeben ein neues Zwillingspaar. Addiert man statt der einfachen die doppelte Zahlenmitte, wird aus diesen beiden Paaren (5 + 12, 7 + 12) = (17, 19) und (29 + 60, 31 + 60) = (89, 91). Nur das letzte Paar ist kein Primzahlzwillingspaar. Folglich hat die Frau am 30. eines Monats Geburtstag.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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