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Hemmes mathematische Rätsel: Welches Datum ist gesucht?

Eine Uhr, die an einer Gliederkette über Straßenpflaster hängt und 10 nach 10 Uhr anzeigt.

In Meister Horas Arbeitszimmer hängen zwei Uhren an der Wand. Die eine Uhr geht ganz exakt, die andere hingegen läuft zu schnell und vergrößert ihren Vorsprung vor der ersten Uhr alle zwei Stunden um eine Sekunde. Am 1. Februar 2024 um null Uhr zeigten bei beiden Uhren alle drei Zeiger genau auf die Zwölf. Wann geschieht dies zum nächsten Mal?

Der Vorsprung der zweiten Uhr vor der ersten vergrößert sich jeden Tag um 12 Sekunden. Eine Stunde hat 60 · 60 = 3600 Sekunden. Somit hat die zweite Uhr nach 3600 Tagen einen Vorsprung von exakt 12 Stunden vor der ersten Uhr. Folglich zeigen dann alle drei Zeiger beider Uhren erstmals wieder gleichzeitig auf die Zwölf. Hätte jedes Jahr 365 Tage, entsprächen 3600 Tage gerade 9 Jahren und 315 Tagen. Drei dieser neun Jahre, nämlich 2024, 2028 und 2032, sind Schaltjahre und darum jeweils einen Tag länger. Somit entsprechen die 3600 Tage nur 9 Jahren und 312 Tagen. Dies ist der 10. Dezember 2033.

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