Hemmes mathematische Rätsel: Welches ist die größtmögliche Zahl?
Ein 10×9-feldiges Schachbrett enthält einen treppenförmigen Bereich von 14 schwarzen Feldern. Wie viele Dominosteine lassen sich höchstens auf die weißen Felder dieses Brettes legen, wenn jeder Stein die Größe von zwei Feldern hat? Dabei muss jeder Stein genau zwei Felder bedecken. Die Steine dürfen nicht in den schwarzen Bereich hinein- und nicht über den Rand des Brettes hinausragen, und sie dürfen sich nicht gegenseitig überlappen.
Färbt man die Felder des Brettes schachbrettartig grün und gelb, so bedeckt ein Dominostein immer ein grünes und ein gelbes Feld. Der obere linke rot umrandete Brettteil enthält 17 grüne und 20 gelbe Felder. Folglich können höchstens 17 Dominosteine dort untergebracht werden. Der untere rechte rot umrandete Brettteil enthält umgekehrt 20 grüne und 17 gelbe Felder. Deshalb können auch dort höchstens 17 Dominosteine untergebracht werden. Es lassen sich auf dem Gesamtbrett aber noch zwei zusätzliche Steine unterbringen, die man auf das gelbe Eckfeld oben rechts und das darunterliegende grüne Feld legt und auf das grüne Eckfeld unten links und das darüberliegende gelbe Feld. Insgesamt kann man somit höchstens 36 Dominosteine auf das Schachbrett legen. Dass dies auch tatsächlich möglich ist, zeigt das zweite Bild.
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben