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Hemmes mathematische Rätsel: Welches Wort ergeben die gelben Felder?

Tragen Sie in die vier Zeilen und vier Spalten eines 4×4-feldigen Kreuzworträtsels die »Wörter« ATAS, ATST, SATT, SSAT, STAS, STSA, TAST und TATA ein.
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Die Mitglieder der mathematischen Gesellschaft der englischen Universität Cambridge haben sich den klangvollen Namen »Archimedier« gegeben. Seit 1939 geben sie etwa einmal pro Jahr eine Zeitschrift mit dem Titel »Eureka« heraus. In ihr veröffentlichen Studenten und Mathematiker aus der ganzen Welt Artikel aus allen Bereichen der Mathematik, aber auch über Denksportaufgaben und Puzzles. In der im Sommer 1981 herausgegebenen 41. Ausgabe von »Eureka« wurde den Lesern und Leserinnen folgendes Rätsel gestellt:

Tragen Sie in die vier Zeilen und vier Spalten eines 4×4-feldigen Kreuzworträtsels die »Wörter« ATAS, ATST, SATT, SSAT, STAS, STSA, TAST und TATA ein. Welches »Wort« kann man anschießend auf gelben Feldern der Diagonalen lesen?

Würden in der Zeile 1 und der Spalte 1 die beiden Wörter ATAS und ATST stehen, könnten nur zwei mit S beginnender Wörter in dem Raster untergebracht werden. Und würden dort die beiden Wörter TAST und TATA stehen, könnte sogar nur ein mit S beginnendes Wort untergebracht werden. Es gibt aber die vier mit S beginnenden Wörter SATT, SSAT, STAS und STSA. Folglich müssen zwei mit S beginnende Wörter in der Zeile 1 und der Spalte 1 stehen.

Wäre SATT eines der Wörter dort, müssten drei der restlichen Wörter mit T beginnen. Da aber nur zwei Wörter mit T beginnen, kann SATT nicht in der Zeile 1 oder Spalte 1 stehen. Somit bleiben für die Zeile 1 und Spalte 1 nur noch die drei Wortpaare SSAT/STAS, SSAT/STSA und STAS/STSA übrig.

Welches Wort eines Paares in die Zeile und welche in die Spalte gesetzt wird, spielt keine Rolle, denn in dem Kreuzworträtsel lassen sich Zeilen und Spalten vertauschen, ohne dass davon das Wort auf der gelben Diagonalen betroffen wird. Der Einfachheit halber schreiben wird das erste Wort eines Paares in die Zeile 1.

In der Zeile 2 kann nun nicht das Wort TAST stehen, weil sonst entweder ein Wort mit TT oder mit ST beginnen müsste, was nicht oder nicht mehr möglich ist. Folglich steht TAST in einer Spalte und TATA in einer Zeile. Bei dem Wortpaar SSAT/STAS müssten die beiden mit A beginnenden Wörter den gleichen dritten Buchstaben haben, was aber nicht der Fall ist. Also scheidet dieses Wortpaar aus.

Der Rest ist einfach, und man findet zwei verschiedene Lösungen. In beiden Fällen steht auf der gelben Diagonalen das Wort SAAT.

Ein kleines Kreuzworträtsel

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