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Hemmes mathematische Rätsel: Wer erschoss den Sheriff?

Können Sie anhand von drei Aussagen schließen, welcher der drei Jones-Brüder den Sheriff erschossen hat?
Pistole und Cowboyhut

Das heutige Rätsel stammt aus George J. Summers' wunderbarem Rätselbuch »New Puzzles in Logical Deduction«, das erstmals 1968 in New York erschien und noch immer in Buchhandel erhältlich ist.

Der Sheriff wurde ermordet. Zeugen hatten gesehen, wie zwei der drei Jones-Brüder ihm auflauerten und einer der beiden ihn erschoss. Da sich die drei Jones-Brüder sehr ähnlich sahen, konnten sie nicht erkennen, um wen es sich handelte. Die drei Brüder wurden vor Gericht gebracht, und der Richter stellte ihnen einige Fragen. Er bekam folgende Antworten:
»Arthur ist nicht der Komplize des Mörders.«
»Bill ist nicht der Mörder.«
»Charly ist nicht unschuldig.«

Der Richter hatte zwar diese Antworten notiert, allerdings nicht dazugeschrieben, von wem sie stammten. Nachher konnte er sich nur noch daran erinnern, keiner der Brüder hatte eine Aussage über sich selbst gemacht. Als schließlich der Mörder gestanden hatte, stellte sich heraus, dass der unschuldige Bruder mindestens eine der drei Aussagen gemacht und als Einziger die Wahrheit gesagt hatte. Wer war der Mörder?

(1) »Arthur ist nicht der Komplize des Mörders.«
(2) »Bill ist nicht der Mörder.«
(3) »Charly ist nicht unschuldig.«

Da sich jede Aussage auf einen anderen Bruder bezieht, kann der unschuldige Bruder nicht alle drei gemacht haben, denn dann hätte er eine über sich selbst gemacht. Weil er jedoch mindestens eine Aussage gemacht hat, stammen also entweder eine oder zwei Aussagen von ihm.

Falls nur eine der Aussagen von dem unschuldigen Bruder stammt, dann kann auch nur eine Aussage richtig sein, und zwei müssen falsch sein. Das ist aber unmöglich, denn ganz gleich, welche der beiden Aussagen man als falsch annimmt, es führt immer dazu, dass dann auch die dritte falsch sein muss.

Falls (1) und (2) falsch sind, dann ist Bill der Mörder und Arthur sein Komplize. Folglich müsste Charly unschuldig und (3) falsch sein. Falls (1) und (3) falsch sind, dann ist Arthur der Komplize und Charly ist unschuldig. Also müsste Bill der Mörder und (2) falsch sein. Falls (2) und (3) falsch sind, dann ist Bill der Mörder und Charly ist unschuldig. Folglich müsste Arthur der Komplize und (1) falsch sein.

Darum hat der unschuldige Bruder zwei Aussagen gemacht, und beide müssen sich auf seine beiden Brüder beziehen. Falls Arthur der unschuldige Bruder ist, dann stammen (2) und (3) von ihm und (1) wäre falsch. Das führt jedoch zu dem Widerspruch, dass Arthur der Komplize sein müsste. Folglich kann Arthur nicht unschuldig sein. Falls Bill der unschuldige Bruder ist, dann stammen (1) und (3) von ihm und (2) wäre falsch. Das führt jedoch zu dem Widerspruch, dass Bill der Mörder sein müsste.

Folglich kann Bill nicht unschuldig sein. Falls Charly der unschuldige Bruder ist, dann stammen (1) und (2) von ihm und (3) wäre falsch. Dies würde bedeuten, dass Arthur der Mörder, Bill sein Komplize und Charly der Unschuldige ist. Dies führt zu keinen Widersprüchen und muss deshalb die Lösung des Problems sein.

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