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Hemmes mathematische Rätsel: Wer gewinnt ein perfektes Chomp-Spiel?

Kleines Mädchen spielt mit Bauklötzen

Das Spiel »Chomp« wird auf einem quadratischen Raster von 10 × 10 Feldern gespielt. Der erste Spieler kreuzt irgendein Feld seiner Wahl an und kreuzt anschließend auch alle Felder an, die mindestens so weit rechts und außerdem mindestens so weit oben liegen wie das gewählte Feld. Das Bild zeigt ein Beispiel, wobei das blaue Kreuz auf dem gewählten Feld steht. Der zweite Spieler kreuzt danach ein noch leeres Feld an und kreuzt anschließend ebenfalls alle Felder an, die mindestens so weit rechts und außerdem mindestens so weit oben liegen wie das gewählte Feld. Nach dieser Regel spielen die beiden Spieler immer abwechselnd. Verloren hat, wer das Feld unten links ankreuzen muss. Wer wird das Spiel gewinnen, wenn beide Spieler mit optimaler Strategie spielen?

Der erste Spieler kann das Spiel immer gewinnen. Dazu muss er mit seinem ersten Zug das zweite Feld in der vorletzten Zeile wählen. Danach bleiben nur die Felder der ersten Spalte und der untersten Zeile leer. Ab jetzt macht er immer einen Zug, der symmetrisch zum vorherigen Zug des zweiten Spielers ist. Kreuzt beispielsweise der zweite Spieler das vierte Feld in der letzten Zeile an, so kreuzt der erste Spieler anschließend das viertunterste Feld in der ersten Spalte an. Auf diese Weise wird der zweite Spieler gezwungen, zum Schluss das erste Feld in der untersten Zeile anzukreuzen.

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