Hemmes mathematische Rätsel: Wer wird das Spiel gewinnen?
In einer Schachtel liegen 101 Münzen. Anna und Britta nehmen immer abwechselnd eine Münze bis zehn Münzen aus der Schachtel, wobei Anna beginnt. Wenn die Schachtel leer ist, zählen sie ihre Münzen. Sind die beiden Münzzahlen teilerfremd, hat Anna gewonnen, ansonsten Britta. Wer wird das Spiel gewinnen, wenn beide Frauen mit der optimalen Strategie spielen?
Hat Anna a und Britta b Münzen genommen, so gilt a + b = 101. Da 101 eine Primzahl ist, sind a und b teilerfremd, denn wenn sie einen gemeinsamen Teiler hätten, wäre dieser auch ein Teiler ihrer Summe. Darum wird Anna das Spiel auf jeden Fall gewinnen, unabhängig davon, welche Strategie sie oder Britta wählt.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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