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Hemmes mathematische Rätsel: Wie alt sind die drei Kinder?

3 Kinder sind zwischen 1 und 9 Jahre alt. Betrachtet man die verschiedenen Alter als Ziffern, lassen sich 3-stellige Zahlen bilden. Zählt man alle diese zusammen, erhält man 1554.
Türkische Schulkinder beginnen am 1. Juni wieder mit dem Präsenzunterricht

Seit 1995 beteiligen sich deutsche Schülerinnen und Schüler am Känguruwettbewerb. Eine der Aufgaben des Jahres 2005 lautet, wenn auch in einer etwas anderen Einkleidung:

Familie Enigma hat drei Töchter, die alle jünger als 10 Jahre und älter als zwölf Monate sind. Betrachtet man die verschiedenen ganzzahligen Alter der Mädchen als Ziffern, so lassen sich daraus dreistellige Zahlen bilden. Zählt man alle diese möglichen dreistelligen Zahlen zusammen, erhält man 1554. Wie alt sind die drei Töchter?

Mit den drei Ziffern a, b und c lassen sich die die sechs Zahlen abc, acb, bac, bca, cab und cba bilden. Jede der drei Ziffern kommt dabei je zweimal auf der Hunderter-, Zehner- und Einerstelle vor. Folglich ist die Summe die sechs Zahlen 222(a + b + c) = 1554.

Daraus ergibt sich a + b + c = 7. Es gibt nur eine einzige Möglichkeit, wie drei verschiedene positive ganze Zahlen zusammen 7 ergeben können, nämlich 1 + 2 + 4 = 7. Folglich sind die drei Töchter 1, 2 und 4 Jahre alt.

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