Hemmes mathematische Rätsel: Wie alt sind Alfred, Bert und Carl?
Alfred, Bert und Carl haben ganzzahlige Alter in Jahren. Alfred ist um die Kubikwurzel aus Carls Alter älter als Bert. Bert ist um die Kubikwurzel aus Alfreds Alter und noch zusätzlich um 14 Jahre älter als Carl. Carls Alter ist die Summe der Kubikwurzel aus Alfreds Alter und der Quadratwurzel aus Berts Alter.
Wie alt sind Alfred, Bert und Carl?
Damit die Wurzeln ganze Zahlen ergeben, müssen Alfreds und Carls Alter Kubikzahlen a3 und c3 sein, und Berts Alter muss eine Quadratzahl b2 sein. Damit kann man die drei Aussagen über die Alter als a3 = b2 + c, b2 = c3 + a + 14 und c3 = a + b schreiben.
Setzt man die zweite Gleichung in die erste ein, erhält man nach einige Umformungen a3 − a − 14 = c3 + c. Da kein Mensch älter als 150 Jahre ist und beide Seiten der Gleichung positiv sein müssen, muss a = 3 sein, voraus man sofort c = 2 erhält. Daraus ergibt sich b = 5. Alfred, Bert und Carl sind also 27, 25 und 8 Jahre alt.
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