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Hemmes mathematische Rätsel: Wie alt sind die drei Töchter der Frau?

»Ich habe drei Töchter. Das Produkt ihrer ganzzahligen Alter ist 36, die Summe ergibt meine Hausnummer – und die Älteste spielt Klavier.«
Mutter und Tochter lachen gemeinsam

Eine besondere Klasse von Denksportaufgaben sind die Ich-weiß-nicht-ich-weiß-Probleme. Hierbei geht es darum, aus dem Fehlen von Information die richtigen Informationen zu gewinnen. Dieses stammt von Mel Stover, einem bekannten kanadischen Magier und Rätselerfinder, der 1999 starb.

Ein Vertreter möchte einer Hausfrau einen Staubsauger verkaufen. »Ich nehme eines Ihrer Geräte«, sagt die Frau, »wenn Sie mir die folgende Frage richtig beantworten: Ich habe drei Töchter. Das Produkt ihrer ganzzahligen Alter ist 36, die Summe ergibt meine Hausnummer. Wie alt sind meine Töchter?« Der Vertreter verlässt das Haus und kommt wenige Minuten später zurück. »Mir fehlt eine Angabe, um die Frage beantworten zu können.« »Sie haben Recht«, erwidert die Hausfrau. »Ich vergaß, Ihnen zu sagen, dass meine älteste Tochter Klavier spielt.« »Nun kann ich Ihre Frage beantworten«, sagt der Vertreter. Wissen auch Sie, wie alt die drei Töchter sind?

Der Staubsaugervertreter kennt das Produkt der Alter der drei Töchter und kann darum diese Zahl in drei Faktoren zerlegen. Es gibt dazu die folgenden acht Möglichkeiten: (1, 1, 36), (1, 2, 18), (1, 3, 12), (1, 4, 9), (1, 6, 6), (2, 2, 9), (2, 3, 6) und (3, 3, 4). Weil der Vertreter auch die Hausnummer, also die Summe der Alter weiß, kann er in allen Fällen, außer im fünften und sechsten, daraus eindeutig das Alter der Mädchen ermitteln.

Bei der fünften und sechsten Kombination ist die Summe jedoch beide Male 13, und darum lässt sich nicht entscheiden, welches der richtige Fall ist. Da der Vertreter der Hausfrau sagte, ihm fehle eine Angabe, muss die Hausnummer 13 sein. Aus der Information, die älteste Tochter spiele Klavier, kann man schließen, dass es eine älteste Tochter gibt, dass also die beiden ältesten Mädchen keine Zwillinge sind. Damit scheidet die fünfte Kombination aus. Die beiden jüngeren Töchter sind also zwei und die älteste ist neun Jahre alt.

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