Hemmes mathematische Rätsel: Wie alt sind die Personen?
Mathematikwettbewerbe für Kinder und Jugendliche, Mathematikolympiaden genannt, wurden in allen Ländern des Warschauer Pakts regelmäßig veranstaltet, um mathematische Talente zu entdecken und zu fördern. In der DDR wurde im Schuljahr 1961/62 die erste Mathematikolympiade ausgefochten. Bei der 13. Bezirksolympiade im Schuljahr 1973/74 mussten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer der zwölften Jahrgangsstufe auch ein Altersproblem lösen, das wir Ihnen heute als Kopfnuss zu knacken geben.
Vor zehn Jahren war der Vater der Familie Meier so alt, wie seine beiden Kinder zusammen waren. Vor einigen vollen Jahrzehnten war er achtmal so alt wie sein Sohn, während gleichzeitig seine Tochter dreimal so alt war wie ihr Bruder. Der Altersunterschied zwischen Vater und Tochter beträgt mehr als 20 Jahre und der zwischen Vater und Sohn weniger als 40 Jahre. Dabei wird jedes Alter immer in vollen Lebensjahren gerechnet. Wie alt sind Herr Meier und seine beiden Kinder?
Waren Vater, Tochter und Sohn v, t und s Jahre alt, als der Vater achtmal so alt war wie sein Sohn und seine Tochter dreimal so alt wie ihr Bruder, so gilt v = 8s und t = 3s. Die Altersunterschiede gelten auch zu diesem Zeitpunkt. Daher ist v – t = 8s – 3s > 20 und v – s = 8s – s < 40. Das ergibt 4 < s < 40/7 oder 4 < s < 5,7... Die einzige Möglichkeit ist s = 5. Somit waren der Vater 40, die Tochter 15 und der Sohn 5 Jahre alt. Genau n Jahre später war der Vater so alt wie seine beiden Kinder zusammen. Er war somit 40 + n = 15 + n + 5 + n Jahre alt. Daraus ergibt sich n = 20. Die Gegenwart liegt noch einmal zehn Jahre später. Der Vater ist somit 40 + 20 + 10 = 70, die Tochter 15 + 20 + 10 = 45 und der Sohn 5 + 20 + 10 = 35 Jahre alt.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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