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Hemmes mathematische Rätsel: Wie alt sind Vater, Mutter und Sohn?

Der Vater ist 6-mal so alt wie der Sohn. Zusammen sind Vater, Mutter und Sohn 70. Wenn der Sohn halb so alt sein wird wie der Vater, dann sind die drei zusammen doppelt so alt wie heute.
Mutter, Vater, Baby liegen glücklich miteinander auf dem BettLaden...

Rätsel, bei denen man aus verschlüsselten Angaben das Alter einiger Menschen ermitteln soll, gehören seit über 2000 Jahren zu den am häufigsten gestellten Problemen der Unterhaltungsmathematik. Die folgende Aufgabe ist neueren Datums und stammt aus dem Buch »Denkspiele der Welt« von Pieter van Delft und Jack Botermans.

Der Vater ist heute genau sechsmal so alt wie der Sohn, und zusammen sind der Vater, die Mutter und der Sohn exakt 70 Jahre alt. Wenn später einmal der Sohn halb so alt sein wird wie der Vater, dann werden der Vater, die Mutter und der Sohn zusammen gerade doppelt so alt sein wie sie es heute sind. Wie alt sind die drei heute?

Bezeichnet man mit v das heutige Alter des Vaters, mit m das der Mutter und mit s das des Sohnes und die Zeit, die noch vergehen muss, bis der Sohn halb so alt ist wie der Vater mit x, so kann man die Aussagen der Aufgabe durch folgende Gleichungen ausdrücken: 6s = v und v + m + s = 70 und 2(s + x) = v + x und (v + x) + (m + x) + (s + x) = 2(v + m + s).

Die 4. Gleichung lässt sich zu 3x = v + m + s vereinfachen. Zusammen mit der 2. Gleichung folgt daraus, dass x = 70/3 ist. Setzt man dies in die 3. Gleichung ein, erhält man v = 2s + 70/3. Das wiederum ergibt zusammen mit der 1. Gleichung für den Sohn ein Alter von 5 Jahre und 10 Monate. Der Rest ist einfach: Der Vater ist 35 Jahre und die Mutter 29 Jahre und 2 Monate alt.

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