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Hemmes mathematische Rätsel: Wie alt waren Anton und Bert vor sechs Jahren?

Wenn Anton so alt sein wird, wie Bert heute, dann werden beide zusammen 72 Jahre alt sein, und Bert ist dann siebenmal älter als Anton war, als Bert so alt war wie Anton heute ist.
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Zu den ältesten Problemen der Unterhaltungsmathematik zählen Aufgaben, bei denen man aus einigen verwirrenden Angaben das Alter mehrerer Menschen herausbekommen muss. Sie waren schon in der griechischen Antike bekannt und gehörten im mittelalterlichen Europa zu den beliebtesten Denksportaufgaben. Das folgende Rätsel ist aber noch sehr jung und wurde 2005 von Hubert Hellebrandt aus Aachen erdacht und im selben Jahr in den »Aachener Nachrichten« und in der »Aachener Zeitung« veröffentlicht.

Wenn Anton so alt sein wird, wie sein Vetter Bert heute ist, dann werden beide zusammen 72 Jahre alt sein, und Bert ist dann siebenmal älter als Anton war, als Bert so alt war wie Anton heute ist. Wie alt waren beide vor sechs Jahren?

Bert ist x Jahre älter als Anton. Kürzt man Berts heutiges Alter mit b und Antons mit a ab, so lässt sich dies als a + x = b schreiben. In x Jahren wird Anton so alt sein wie Bert heute ist. Zusammen sind sie dann 72 Jahre alt. Das ergibt die Gleichung (a + x) + (b + x) = 72.

Die dritte Bedingung ist etwas verwirrend beschrieben, aber sie besagt nichts anderes, als dass in x Jahren Bert siebenmal so alt ist wie Anton vor x Jahren war. Das bedeutet b + x = 7(a − x).

Löst man diese drei Gleichungen auf, erhält man a = 18 und b = 30. Vor sechs Jahren waren somit Anton 12 Jahre und Bert 24 Jahre alt.

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