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Hemmes mathematische Rätsel: Wie alt wurde Diophant?

1/6 seines Lebens war er jung, nach 1/12 bekam er einen Bart, nach 1/7 heiratete er, 5 Jahre später bekam er einen Sohn. Er wurde nur halb so alt wie er, der 4 Jahre später starb.
Füße einer toten Person

Die »Anthologia Graeca« ist eine umfangreiche Sammlung griechischer Epigramme aus vorklassischer bis byzantinischer Zeit. Eine seiner Aufgaben handelt von dem berühmten Mathematiker Diophantus, der im dritten nachchristlichen Jahrhundert in Alexandria wirkte.

»Wanderer, unter diesem Stein ruht Diophant. Oh, großes Wunder, die Wissenschaft zeigt dir die Dauer seines Lebens. Gott gewährte ihm die Gunst, den sechsten Teil seines Lebens jung zu sein. Ein Zwölftel dazu, und er ließ bei ihm einen schwarzen Bart sprießen. Ein Siebtel später war der Tag seiner Hochzeit, und im fünften Jahr ging aus dieser Verbindung ein Sohn hervor. Ach, bedauernswerter Jüngling: Er bekam die Kälte des Todes zu spüren, als er nur halb so alt war, wie sein Vater schließlich wurde. Vier Jahre danach fand dieser dann Trost für seinen Schmerz, und mit dieser Weisheit schied er aus dem Leben. Wie lange währte es?«

Bezeichnet man Diophantus' Lebenszeit mit x Jahre, so war er x/6 Jahre jung, x/12 Jahre später begann sein Bart zu sprießen, x/7 Jahre danach heiratete er, und 5 Jahre nach seiner Hochzeit wurde sein Sohn geboren. Der Sohn wurde x/2 Jahre alt, und 4 Jahre nach dem Tod seines Sohnes starb auch Diophantus.

Das lässt sich als Gleichung schreiben: x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4. Löst man diesen Ausdruck nach x auf, so erhält man Diophantus' Lebenszeit zu 84 Jahre.

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