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Hemmes mathematische Rätsel: Wie alt wurde Katze Alberta?

Die Geburts- und Todesdaten TT.M.JJ von Alberta enthalten zusammen jede der zehn Ziffern genau einmal. Keine Katze mit diesen Eigenschaften kann kürzer gelebt haben als sie.
Zwei Babykatzen liegen in einem Korb und gucken erwartungsvoll in die Kamera.

Vor paar Tagen lernten wir in der Kolumne Onkel Albert kennen. Er lebte sein ganzes Leben im 20. Jahrhundert. Das Datum seiner Geburt und das seines Todes lassen sich beide in der Form TT.M.JJ schreiben, wobei beide Daten zusammen jede der zehn Ziffern genau einmal enthalten.

2021 informierte Hans-Jürgen Raatschen aus Aachen die Leserinnen und Leser der »Aachener Zeitung« und der »Aachener Nachrichten« darüber, dass Onkel Albert eine Katze namens Alberta hatte, die leider schon früh starb. Wie es der Zufall wollte, lassen sich auch ihr Geburts- und ihr Todesdatum in der Form TT.M.JJ schreiben, wobei beide Daten wiederum zusammen jede der zehn Ziffern genau einmal enthalten.

Keine Katze, deren Geburts- und dessen Todesdatum sich so schreiben lassen und auch alle zehn Ziffern einmal verwenden, kann kürzer gelebt haben als Alberta. Wann wurde Alberta geboren und wann starb sie?

Damit Albertas Lebenspanne so kurz wie möglich wird, müssen ihr Geburts- und ihr Todesjahr so möglichst nah beieinander liegen. Wenn die beiden Jahre, die vier verschiedene Ziffern haben müssen, direkt aufeinanderfolgen sollen, muss das Geburtsjahr auf 9 und das Todesjahr auf 0 enden. Der Geburtsmonat sollte so spät und der Sterbemonat so früh wie möglich liegen.

Für den Geburtsmonat könnte dies die 8 und für den Sterbemonat die 1 sein. Für das erste T in den beiden Tageszahlen TT kommen nur 0, 1, 2 und 3 infrage. Die 0 ist jedoch schon vergeben. Wenn das erste T einer Tageszahl 3 ist, muss das zweite 1 sein, denn kein Monat hat mehr als 31 Tage. Außerdem müsste die zweite Tageszahl mit 2 beginnen. Folglich wäre der Sterbemonat mindestens 4. Beginnen die beiden Tageszahlen aber mit 1 und 2, kann der Sterbemonat schon 3 sein. Nun bleiben noch die Ziffern 4, 5, 6 und 7 übrig.

Daraus ergeben sich sofort das Geburtsdatum 27.8.59 und das Todesdatum 14.3.60. Alberta hat also nur 200 Tage gelebt.

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