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Hemmes mathematische Rätsel: Wie breit ist der Fluss?

Zwei Fähren legen gleichzeitig von den entgegengesetzten Ufern ab, kreuzen sich erstmals 800m vom südlichen Ufer entfernt, wenden, und treffen sich 400m vom nördlichen Ufer.
Wikingerschiffe auf Flussfahrt

Sam Loyd (1841–1911) war Amerikas berühmtester Rätsel- und Spieleerfinder. Vier Jahre nach seinem Tod gab sein Sohn die Rätsel seines Vaters in dem Buch »The Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks and Conundrums« heraus. Aus diesem Klassiker des Denksports stammt das folgende Problem.

Zwei Fähren fahren ständig mit verschiedenen, aber konstanten Geschwindigkeiten über einen breiten Fluss hin und her, wobei sie ohne Zeitverlust an den Ufern wenden. Sie legen morgens gleichzeitig von den beiden gegenüberliegenden Seiten des Flusses ab und treffen einander zum ersten Mal 800 Meter vom südlichen Ufer entfernt. Beide Fähren setzen ihren Weg fort, wenden und treffen dann in 400 Meter Entfernung vom nördlichen Ufer das nächste Mal aufeinander. Wie breit ist der Fluss?

Beim ersten Treffen ist die zurückgelegte Gesamtstrecke beider Fähren gerade eine Flussbreite, beim zweiten Treffen sind beide Boote zusammen die dreifache Flussbreite gefahren. Folglich brauchen auch beide Fähren von den Startpunkten bis zum zweiten Treffpunkt dreimal so viel Zeit wie von den Startpunkten bis zum ersten Treffpunkt.

Am ersten Treffpunkt hat die Fähre A 800 m zurückgelegt, beim zweiten Treffen sind es also schon 3 · 800 m = 2400 m. Außerdem wissen wir, dass beim zweiten Treffen die Boote 400 m vom Ufer entfernt sind. Folglich hat der Fluss eine Breite von 2400 m − 400 m = 2000 m.

Die beiden Fähren

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