Rätseln mit Eder: Wie breit ist die Schachtel mindestens?
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Die acht Untersetzer aus Holz sollen in einer rechteckigen Schachtel (wie in der Abbildung) verpackt werden.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Wie breit muss die Schachtel mindestens sein?
Die gesuchte Seitenlänge muss mindestens 10 + 10 ∙ √3 ≈ 27,32 cm betragen.
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Da sich die Untersetzer jeweils berühren, lässt sich der Radius mit Hilfe der gegebenen Seitenlänge bestimmen; er ist 5 Zentimeter lang.
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Verbindet man die Mittelpunkte der drei Untersetzer, entsteht ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 10 Zentimeter.
Es gilt der Satz des Pythagoras:
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Die gesuchte Länge der Rechteckseite setzt sich aus folgenden Abschnitten zusammen: zweimal der Radius 5 plus zweimal die Höhe h des gleichseitigen Dreiecks.
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