Wir zerlegen die Zahl N in die Summe N = A + B = 7 1_5 43_ 2_9 85_ 2_3 56_ 8_7 _83 6_7 _00 000 + 40 038 und betrachten zunächst einmal nur den ersten Summanden A. 3168 ist gleich dem Produkt 9 ∙ 11 ∙ 32. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme von A beträgt einschließlich der noch einzusetzenden zehn Ziffern 144 und ist durch 9 teilbar. Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist. Da die zehn in A = 7 1_5 43_ 2_9 85_ 2_3 56_ 8_7 _83 6_7 _00 000 einzusetzenden Ziffern nur auf ungeraden Plätzen (rot) und nicht auf geraden Plätzen (schwarz) unterzubringen sind, beträgt die alternierende Quersumme 0, unabhängig von der Verteilung der zehn Ziffern, und ist damit durch 11 teilbar. Durch 32 ist eine Zahl teilbar, wenn die Zahl, die von ihren letzten fünf Stellen gebildet wird, durch 32 teilbar ist. Das ist bei A mit 00000 der Fall. Somit ist A, unabhängig von der Verteilung der zehn einzusetzenden Ziffern, auch durch 3168 teilbar. Der zweite Summand B ergibt bei der Division durch 3168 den geforderten Divisionsrest von 2022. Damit gilt dies auch für die gesamte Zahl N.