Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist das kleinste Quadrat?
Wie groß ist das kleinste Quadrat, das man vollständig in kleine Quadrate der Seitenlängen 1 und 2 zerlegen kann? Dabei muss die Zahl der Quadrate der Seitenlänge 1 genauso groß sein wie die der Seitenlänge 2.
Die kleinen Quadrate der Seitenlänge 1 haben den Flächeninhalt 1 und die der Seitenlänge 2 den Flächeninhalt 4. Besteht das große Quadrat aus je n Quadraten der Seitenlängen 1 und 2, so hat es den Inhalt 5n. Dies muss eine Quadratzahl sein. Die kleinste Möglichkeit hierfür ist n = 5. Es ist zwar möglich, vier 2×2-Quadrate in diesem großen Quadrat unterzubringen, aber für das fünfte Quadrat fehlt dann der Platz. Die nächste Möglichkeit ist n = 20. Hierfür gibt es zahlreiche Anordnungen. Eine davon zeigt das Bild.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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