Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist das Produkt?

Eine Vielzahl bunter Zahlen in Blau, Rot und Gelb ist spiralförmig auf einem weißen Hintergrund angeordnet. Die Zahlen scheinen sich in die Mitte des Bildes zu drehen und erzeugen einen hypnotischen Effekt. Die Anordnung der Zahlen wirkt zufällig, aber die spiralförmige Struktur verleiht dem Bild eine geordnete Dynamik. — © Flavio Coelho / Getty Images / Moment (Ausschnitt)

Die Summe zweier reeller Zahlen beträgt 48 und die Summe ihrer Kehrwerte 16. Wie groß ist ihr Produkt?

Sind a und b die beiden Zahlen, so gilt a + b = 48 und 1/a + 1/b = 16. Natürlich kann man dieses System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen und anschließend das Produkt ab berechnen, aber es geht auch einfacher. Es gilt 1/a + 1/b = (a + b)/(ab), was man zu ab = (a + b)/(1/a + 1/b) = 48/16 = 3 umformen kann.

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